m

Richer.tex

@@ -103,7 +103,7 @@
 \section{Accessibilit\'e}
 
 \begin{defi}[Constructeur de type]
-  On note \[CTyp=\enscond{F\in\FTyp}{F\text{ n'est pas la t\^ete du membre gauche d'une r\`egle.}}\]
+  On note \[\CTyp=\enscond{F\in\FTyp}{F\text{ n'est pas la t\^ete du membre gauche d'une r\`egle.}}\]
 \end{defi}
 
 \begin{nots}
@@ -111,7 +111,7 @@
 \end{nots}
 
 \begin{defi}[Ordre sur les types]
-  On se donne $\FTyp'\subseteq\FTyp$ tel que $\CTyp\subseteq\FTyp'$ et $\succ$ un pr\'e-ordre bien fond\'e sur les symboles de $\FTyp'$.
+  On se donne $\FTyp'\subseteq\FTyp$ tel que $\CTyp\subseteq\FTyp'$ et $\succeq$ un pr\'e-ordre bien fond\'e sur les symboles de $\FTyp'$.
 \end{defi}
 
 \begin{defi}[Statut]
@@ -171,8 +171,9 @@ on a $\valabs{l}=\arity(F)$ et $r\in\Froz_{\<F\bar l}$.
 \section{Interpr\'etations}
 
 Soit $\chi : \Part{\Lm}\setminus\emptyset\to\Lm$ une fonction de choix.
-On laisse sous-entendu que tout d\'epend de $\chi$.
-On discutera ensuite l'indiff\'erence \`a cette fonction.
+
+\todo{On laisse sous-entendu que tout d\'epend de $\chi$.
+On discutera ensuite l'indiff\'erence \`a cette fonction.}
 
 \begin{defi}[Interpr\'etations de $\Type$ et des types]
 Dans cette d\'efinition, $\alpha$ est un ordinal, $\mu$ est un ordinal limite, $X\in\VTyp\cup\ens{\bot}$ et $Y\in\VTyp$.
@@ -187,16 +188,21 @@ Dans cette d\'efinition, $\alpha$ est un ordinal, $\mu$ est un ordinal limite, $
     \bigcup_{\alpha<\mu}\interp{\Type}^\alpha_X\\
   \interp{\Type}^0_Y =&
     \bigcup_{X<Y}\overline{\interp{\Type}_X}\cup\enscond{C\,\bar t\in\VTyp}{C\,\bar t\approx Y}\\
-  \omit\rlap{$\overline{\interp{\Type}_X}$ est le point fixe de la suite  croissante $\paren{\interp{\Type}^\alpha_X}_\alpha$}
+    \omit\rlap{\remark{Ici on n'a pas imposé que les $t_i$ soient dans l'interprétation de leur type !}}\\
+  \omit\rlap{$\overline{\interp{\Type}_X}$ est le point fixe de la suite  croissante $\paren{\interp{\Type}^\alpha_X}_\alpha$\todo{Prouver la croissance}}
 \end{align*}
 
 \end{defi}
 
 \remark{Pour que cette définition soit une ``bonne définition'', il faut que pour tout $A\in\interp{\Type}^\alpha_X$, l'on puisse définir $\interp{A}$.}
 
+
 \begin{defi}
-Soit $C\,\bar t\in\VTyp$ avec $C\in\CTyp$.
+Soit $C\,\bar t\in\VTyp$.
 On d\'efinit alors $\bar C=\enscond{C'\in\CTyp}{C'\approx C}=(C_1,\dots,C_n)$, o\`u l'on omet la conversion entre ensemble et tuple pour des questions de lisibilit\'e.
+
+\todo{Se casser les pieds avec un ordre global sur les symboles de la signature permettant de faire ce cast facilement.}
+
 On d\'efinit alors :
 \[
   \deffonc{K_{C\bar t}}{\Part{\Lm}^n}{\Part{\Lm}^n}{(X_i)_{i\<n}}
@@ -209,6 +215,7 @@ On d\'efinit alors :
               \begin{array}{l}
                 \tau(c)=\overline{(x:T)}\impli (C_i\,\bar s)\\
                 m\>\arity(c)\\
+                (C_i\,\bar s)\crochet{\bar x\mapsto\bar v}\approx C\,\bar t\\
                 \text{pour tout }j\in\Acc(c), v_j\in R_{C\bar t}(T_j,(X_k))\\
               \end{array}
             \right.\\
@@ -230,4 +237,10 @@ avec $R_{C\bar t}(T,(X_k))=
 \remark{Pour que cette définition soit une ``bonne définition'',
 il faut que pour tout $C'\,\bar u<C\,\bar t$, $\interp{C'\,\bar u}$ soit défini.}
 
+On définit $\interp{C\,\bar t}$ comme la ``bonne'' projection du plus petit point fixe de la fonction croissante $K_{C\bar t}$.
+
+\todo{Prouver la croissance}
+
+Si 
+
 \end{document}

enTeteArticle.tex

@@ -32,6 +32,7 @@
 \usepackage{color}
 \usepackage{blkarray}
 \usepackage{diagbox}
+\usepackage{varwidth} %Allow varwidth variant of minipage
 
 \theoremstyle{plain}
 	\newtheorem{thm}{Theorem}[section]
@@ -93,18 +94,17 @@
 \newcommand{\proba}[1]{\mathrm{Pr}\crochet{#1}}
 \newcommand{\subst}[3]{#1\left[\sur{#3}{#2}\right]}
 
-\newcommand{\encadr}[1]{\fbox{\begin{minipage}{0.9\textwidth}{#1}\end{minipage}}}
+\newcommand{\encadr}[1]{\fbox{\begin{varwidth}{0.9\textwidth}{#1}\end{varwidth}}}
 \definecolor{noir}{RGB}{0,0,0}
 \definecolor{gris}{RGB}{150,150,150}
 \definecolor{rouge}{RGB}{255,0,0}
 \definecolor{bleu}{RGB}{0,0,255}
 \definecolor{vert}{RGB}{0,150,0}
-\newcommand{\rem}[1]{\fbox{\begin{minipage}{0.9\textwidth}\textcolor{bleu}{#1}\end{minipage}}}
 \newcommand{\ajout}[1]{{\large \textcolor{vert}{#1}}}
-\newcommand{\todo}[1]{\textcolor{red}{{\large TO DO} \fbox{\begin{minipage}{0.7\textwidth}{#1}\end{minipage}}}}
+\newcommand{\todo}[1]{\textcolor{red}{{\large TO DO} \fbox{\begin{varwidth}{0.7\textwidth}{#1}\end{varwidth}}}}
 \newcommand{\question}[1]{\textcolor{orange}{Question: #1}}
 \newcommand{\answer}[1]{\textcolor{vert}{Answer: #1}}
-\newcommand{\remark}[1]{\textcolor{blue}{{\large Remark} \fbox{\begin{minipage}{0.7\textwidth}{#1}\end{minipage}}}}
+\newcommand{\remark}[1]{\textcolor{blue}{{\large Remark} \fbox{\begin{varwidth}{0.7\linewidth}{#1}\end{varwidth}}}}
 
 \DeclareMathOperator{\Frac}{Frac}
 \DeclareMathOperator{\Card}{Card}